Galileusz uważał, że matematyka jest alfabetem, za pomocą którego Bóg opisał wszechświat. Dla jednych to zdanie może wydawać się przerażające, dla innych śmieszne lub nonsensowne. Jednym słowem: ot, zwykła mrzonka szalonego naukowca. Jest jednak spora grupa ludzi, którzy myślą podobnie jak Galileusz. Są to głównie naukowcy, ale nie tylko. Badając, lub śledząc badania struktury wszechświata w makro- i mikro- wymiarze są zadziwieni i zachwyceni użytecznością języka matematyki, który pozwala wyrażać i rozwiązywać problemy praktyczne w sposób przejrzysty, dokładny i piękny. Ktoś może słusznie zauważyć, że Wszechświat to również – a może przede wszystkim – Człowiek. Jak matematyka, ze swoimi rygorystycznymi pojęciami i odważnymi strukturami zawierającymi nieskończoność, może opisywać człowieka? Zwłaszcza, jeśli nie chcemy przy tym rezygnować z tak bardzo „niematematycznych” pojęć, jak: dobro, zło, piękno, godność, Człowieczeństwo itd.

Sprawdźmy to! Wyobraźmy sobie dwie grupy społeczne (A i B), które różnią się tylko jednym. W grupie A, istnienie każdego jej członka ma wartość nieskończoną (ω), zaś w grupie drugiej – wartość 0. Co to oznacza? Że, w kontekście rozwoju (działania, wyborów), w grupie B wartościowanie musi przebiegać po właściwościach członków grupy. Czego nie oznacza? Że w grupie A z tego wartościowania się rezygnuje – jest ono tylko ograniczone prawem do istnienia każdego członka społeczeństwa. Członek, który nie posiada właściwości uznawanych przez społeczeństwo za użyteczne, w grupie B będzie skazany na „wykluczenie” (z różnymi tego konsekwencjami, w zależności od konkretnej sytuacji). Jeśli teraz weźmiemy pod uwagę fakt, iż czasem jest tak, że ktoś nie z własnej winy traci, bądź od początku nie posiada owych użytecznych właściwości (jak np. zdrowie, intelekt, środki materialne), to w tym kontekście system funkcjonujący w grupie A jest bardziej sprawiedliwy. Chętnych odsyłam do artykułu szerzej opisującego ten temat:  http://czasopisma.upjp2.edu.pl/logosiethos/article/view/3812 .

I tak, godność człowieka (lub osoby), w powyższym przypadku może odpowiadać wartości istnienia, dobro może być postrzegane w kategorii dobra wspólnego, tj. w kontekście ekonomii i ekologii społeczeństwa, a Człowieczeństwo, może być po prostu wyborem, aby traktować innych z uwzględnieniem ich nieskończonej wartości.

Spójrzmy teraz na matematykę z drugiej strony. Czym więc Ona jest, że tak dobrze opisuje Wszechświat? Jak to jest uprawiać matematykę, być matematykiem? Czy matematyk wymyśla teorie matematyczne jak artysta, czy też je odkrywa, sposobami wręcz empirycznymi? Przyjrzyjmy się dwóm, dziewiętnastowiecznym matematykom: jeden z nich to Richard Dedekind, drugi to Georg Cantor. Być może niektórzy słyszeli o Cantorze jako twórcy teorii mnogości, naukowcu, który starał się „ujarzmić” nieskończoność. Dedekind jest bardziej znany matematykom, którym nieobce są takie specjalistyczne pojęcia, jak przekrój Dedekinda czy ciągłość w sensie Dedekinda. Obydwaj naukowcy znali się, pracowali (w pewnej części) nad tymi samymi zagadnieniami, a nawet mieli podobne intuicje i wnioski matematyczne. Uważa się jednak, że posiadali zupełnie odmienne założenia filozoficzne. Cantor postulował istnienie bytów i struktur matematycznych, poza umysłem matematyka, więc uważał że je odkrywa. Dedekind natomiast, uzależniał istnienie bytów i struktur matematycznych od działalności własnego umysłu, wystarczało mu, że istnieją one w jego umyśle. Z biegiem czasu, okazało się – po pierwsze – że przy odmiennych założeniach, obaj matematycy pozostawili po sobie podobnie trwały wkład w teorię matematyki. Po drugie, zestawienie ich założeń metamatematycznych i wypracowanych przez nich teorii, okazało się w pewnym sensie paradoksalne. Otóż wielkości nieskończenie małe (infinitesimals), z którymi Cantor zaciekle walczył, próbował nawet udowadniać że nie istnieją – współcześnie niewykluczają się ze sformułowaną przez Cantora zasadą zupełności zbioru. Natomiast w przypadku Dedekinda, jego wymyślona, oryginalna konstrukcja przekrojów i zasada ciągłości sprawiła, że – nie zajmując się kwestią nieskończenie małych – nieświadomie, ale skutecznie się ich pozbył z zasięgu wzroku. Można powiedzieć, że rozwijająca się matematyka spłatała obu matematykom niezłego figla. Jakby chciała powiedzieć, że jest zależna od umysłu matematyka, ale paradoksalnie, w całej swojej krasie również od niego nie zależy.

Na koniec wypada dodać, że matematyka wywodzi się w prostej linii z filozofii. Bez tej drugiej, sensowne i pełne wykorzystanie matematyki w praktyce, a także jej zaskakujący niekiedy rozwój nie byłyby możliwe. Jeśli więc matematyka jest nazywana królową nauk, to filozofia powinna być nazywana królową matką 😉